ANA VISAカードの一般カードはマイペイすリボ登録の上1年に1回以上使用すれば年会費は1076円です。
ANAマイルに交換する場合に1ポイント5マイルで交換すれば、それ以上の費用はかかりません。
ANAの継続マイルが1000マイルもらえるので、実質的にほぼ無料といえるでしょう。
なので、お持ちのカードがANA VISA一般カードならばそのまま持っておく、というのが一番簡単ですね。
あと、サンクスポイントバックもチェックしてください。
http://www.smbc-card.com/mem/wp/thanks.jsp

ちなみに、Gポイントから交換できるワールドプレゼントポイント対応のカードで、年会費無料であれば
イーバンクカードジョーヌ
http://www.ebank.co.jp/kojin/service/card/jaune_card/index.html
Yahoo!JAPAN VISAカードなど、三井住友カードの年会費無料カード
http://www.smbc-card.com/nyukai/search/comparison/free.jsp
などがあります。