> JMBローソンパスを持っているのですが、ローソンポイント4000ポイントを一度マイレージ2000マイルに
> 交換して合計10000マイルにして、また元のローソンポイントに戻すことは可能でしょうか?

可能です。
ポイントの由来別に管理するシステムは楽天スーパーポイントなどごく一部のポイントプログラムだけです。

> ほかに良い方法があれば教えてください。

ただ、上記の手法を行うと、ポイントの価値が目減りしてしまいます。
そもそも今はまだ2月で、マイルの期限まで最短で10ヶ月あります。

別の書き込みでも書きましたが、飛行機に実際に乗ると1往復で数百〜数千マイルは簡単にたまります。
また、ローソンポイントからJALマイルへの交換は1週間以内に完了しますので10月ごろになってからでも
遅くはありません。

今なら例えばポイントサイト各社→Gポイント→Yahoo!ポイント→JALマイルなど
多少時間のかかるルートを試してみる時期だと思います。

下記のようなマイルをためられるサイトもありますので、がんばってみてはどうでしょうか?
はっくさんも書いているとおり、まだまだ時間がありますので、2000マイルくらいは何とかためられると思います。
http://www.jal.co.jp/jmb/earn/life/

はっくさん、sunflowerさん、ありがとうございます。
まだ期間がありますので、がんばってみます。
本当にありがとうございました。

そうそう、書き忘れがあります。

ローソンポイントは楽天スーパーポイントなどと同様にポイントが通過できないプログラムだったはずです。
なので、逆は無理です。ご注意。

ちなみに、ANAマイルをTポイントで(目減り覚悟で)期限延長するような使い方をJALマイルで行う場合は、
ローソンポイントではだめなので、Yahoo!ポイントか、JTBトラベルポイントを使ってください。