私の分かる範囲で申し訳ないですが・・。

まずANA elioとANA VISA、ANA JCBの各カードですが、
発行母体違います。
それぞれソニーファイナンス、三井住友VISA、JCBとなります。

elioについているVISAは、elioが国際ブランドとしてVISAと提携しているのであって
三井住友VISAと提携しているわけでないと思います。
三井住友VISAカードとして使えるわけではありませんので。あくまでもVISAとして使えるというだけで。

それぞれ別の会社が審査を行うはずですので、有利不利はないと思います。

またJAL JCBですが、これも発行母体はANA JCBと同じJCBです。
ひーろーさんが審査落ちした理由が分からないので何とも言えないですが、
年収などの条件や信用情報などがJCBの基準に抵触して落ちたのであれば
ANAで審査に落ちる可能性は、JALと同じ程度はあるとも考えられます。
基本的に同じ会社が審査しますので。

カードの審査に関する情報だと、このサイトが詳しいです。
見てみる価値はあると思います。
http://www.card1616.com/shinsa/

私も結論としてはヒイロさんと同じなのですが、個人的な見解を少々
述べさせていただきます。参考になりますと幸いです。

ANA elioは発行母体はソニーファイナンスですが、カード番号の頭4桁
が三井住友カードと同じ(4980)であることから、全くの無関係という
わけではないようです。売り上げの処理など、業務委託されている
部分がおそらくあるのだと思います。

ただ、カード発行の審査については上記のような委託(提携?)関係
があるとしても独自になされるのが一般的なようです。今回の場合、
ANA elioカードが終了するという特殊事情がありますが、それを
勘案しても審査に際してANA elioカードの利用者だったから審査が
自動的に緩くなる、といったことは考えにくいようです。

もちろんANAがelioからの引き継ぎに対する何らかの配慮を各カード
会社に働きかけている可能性もありますが、仮にその場合であって
もANA VISAだけが特に有利、ということは無いと思います。審査の
通りやすさはANA JCBと大差ないのではないでしょうか。

皆様、ご意見ありがとうございます!

やっぱりそうですよねえ(汗)

あと数ヶ月ありますので悩んでみます〜。