それはJAL便でということでしょうか?

特典予約センターにワンワールド特典航空券で尋ねてみるのはいかがでしょう?
ブリティッシュ、キャセイ、フィンエアー、イベリア航空などを組み合わせて飛べばエジプトまでの可能性も高まると思います。

一番のネックは日本から海外までの出入国便になると思いますが。

その場合は例えば日本⇔香港までは別で自分で安い便行き、そこからJALのマイルを使うなどをすれば可能性は広がると思います。