まず、『3ヶ月』についてですが・・・6月末入会でも6月1日から8月31日迄という事です。
次に『誕生月5倍ポイント』についてですが・・・これは1日から末日迄という事です。

お犬様さん、ありがとうございます。
9月が誕生月なので、2倍ポイントが7,8,9月になるように考えていたのですが、入会がスムーズに行き過ぎて6月末入会になってしまい、質問させていただきました。自分のミスですので誕生月は5倍ポイントで我慢します。

返信が遅くなりましたが・・・
私の場合ですが、1月末入会でBULLさんと同じように
どうなるんだろうと思っていました。
が、4月末日利用分まで2倍ポイントがついていました。
ちなみに、カードの有効期限は2月になっています。

ドルフィンさん。
自分のカードの有効期限は7月になっていますのでもしかしたら9月まで2倍ポイントかも知れませんね。
少し希望が持てました。ありがとうございます。

もう遅いですか?
ポイントの付与対象についてはライフカードのQ&Aにありましたよ。
入会ポイントの対象期間は契約月+翌月から3ヶ月のようです。
なので、最長でほぼ4ヶ月になるのかな。

私は12月上旬にカードが届いて、3月末までが対象でした。
以下、該当Q&Aからの引用です。

■お誕生月ポイント(基本ポイントの5倍)
対 象:「ご利用日」が誕生月内(1日〜末日)のご利用明細
タイミング:正式な売上票(または売上データ)が計上された時点

■初使いポイント(基本ポイントの2倍)
対 象:「明細計上日(※1)」が入会後3ヶ月以内(※2)のご利用明細
タイミング:正式な売上票(または売上データ)が計上された時点

(※1:明細計上日は、正式な売上票(または売上データ)が計上された日と
なりますが、ご利用先によりご利用日より遅れて計上されることが
ございます。予めご了承ください。)
(※2:カード契約日の翌月から数えて3ヶ月目の末日。
例>カード契約日が4月10日の場合。7月末日までが対象。)

とらししさん。
詳細な回答をありがとうございます。
希望が確信に変わりました。
Q&Aに書いてあったのですね。
今後はもっとホームページをよく見るようにします。