私見ですが、まずはどうしてマイルをためたいのかをはっきりさせた方がよいと思います。あてもなくためてもポイントと同じくマイルも失効します。交換単位が大きい分、ポイントよりも使いにくい面もあるかもしれません。

また、文中にある「フライトマイル」というのはおそらく「ショッピングマイル」ないしはいわゆる「陸マイル」のことでしょうか?

飛行機を利用される機会が多ければ、よく利用される航空会社のマイルをためるのが基本かと思います。決済を集中できるのであれば、その航空会社の提携しているクレジットカードをつくる方が概してマイルはたまりやすくなります。

特に航空会社のアテもないということであれば、マイルに有効期限のない海外キャリアのマイルをためる方法もありますが、アテがないのであればマイルをためるのはおすすめではないような気がします。

いずれにしろ、交換に手数料はかかりますが、現在お持ちのアメックスはJALやANAのほかに航空会社のマイルに、それなりのレートで交換が可能です。まずは、ポイ探などを活用してポイントを失効させない体制を整えつつ、何のために何をためるのかを熟考されるのが得策かと思います。